Trzeba iść za dziećmi, za ich ciekawością. To jeden z najważniejszych celów - niezależnie od tego, czy się mieści w planie lekcji. Rozmowa z Marcinem Karpińskim*, dydaktykiem matematyki

OLGA WOŹNIAK: Kluczowy moment dla uczenia matematyki w szkole. Gdzie by pan go szukał? Podstawówka, gimnazjum?

Marcin Karpiński: Są takie działy matematyki, które rozpoczynają się w gimnazjum: początki myślenia statystycznego, probabilistycznego. Ale najważniejsze dzieje się w klasach I-III, potem jeszcze trochę w IV-VI. Jeśli wtedy uczeń trafi na nauczyciela, który odpowiednio ustawi jego spojrzenie na matematykę, wygrywa.

Później już się nie da nic zrobić?

- Potem są nawyki, których trudno się pozbyć. To jak z jeżdżeniem na nartach czy graniem w tenisa. Jeśli nabierzemy złych nawyków, jest ciężko.

Czego dzieci uczą się w pierwszych klasach?

- Najczęściej matematyka jawi się im jako nauka o liczbach i procedurach korzystania z tych liczb. Nauczyciel mówi: naucz się tabliczki mnożenia, naucz się rachować. Ważny jest wynik, powinieneś to robić tak, jak ja ci pokazuję, bo tak jest najwygodniej. Trudno się po takim treningu spodziewać, by potem uczeń patrzył twórczo na problemy matematyczne. Będzie się raczej skupiał na przypominaniu procedur i jak je zapomni, będzie bezradny. A nawet jeśli zapamięta procedurę, to w sytuacji wymagającej innowacji nie powoli mu ona wyjść poza schemat.

Jak więc uczyć twórczo?

- Pokazywać zależności, pozwalać na umysłowe eksperymenty, doświadczać. Oglądać problem z różnych stron. Zadanie matematyczne nigdy nie powinno być zamknięte, tj. powinno mieć na lekcji jakiś dalszy ciąg. Np. nie tylko uczyć wzoru na średnią arytmetyczną, ale też tego, jak ona działa. Co się stanie, kiedy zwiększy się liczba składników, z których liczymy średnią? Albo gdy jeden z tych składników będzie dwa razy większy?

By to robić, trzeba swobodnie się poruszać po matematyce. Nauczyciele wczesnoszkolni tego nie potrafią.

- Bo nie są matematykami. Wybierają edukację początkową, bo uważają się za humanistów, nie lubią matematyki i się jej boją. Są przygotowani do pracy z dziećmi pedagogicznie, ale nie metodycznie.

Gdzieś na świecie jest lepiej?

- Ten pierwszy etap edukacji w niewielu krajach działa lepiej. Może w Finlandii, Holandii, w niektórych ośrodkach w USA. Także w Japonii uczy się dobrze matematyki, ale to kwestia mentalności tego kraju i w ogóle kultury nauczania, która jest skrajnie różna od naszej.

A taka Wielka Brytania?

- O, tam jest gorzej niż u nas! Tam do końca klasy szóstej matematyki może uczyć niematematyk! Oni zresztą stopniowo i małymi kroczkami zepsuli swój, całkiem niezły system edukacyjny. Zbyt często wchodziły zmiany podstawy programowej, przez to brakuje spójnej myśli w nauczaniu matematyki biegnącej od klasy pierwszej do końca.

Nie próbują tego naprawić?

- Próbują. Sprowadzili na przykład nauczycieli z Sznaghaju, bo tam dzieci uzyskują dobre wyniki na egzaminach. Swoją drogą uzyskuje się to fatalnymi metodami: jest jeden podręcznik, jedne ćwiczenia, w danym momencie w całym Szanghaju w każdej klasie uczy się tego samego, dzieci są trenowane. Ale inna jest mentalność. No i nie da się tego przenieść do Europy. Ale Brytyjczycy jednak bardzo by chcieli coś z tego do siebie przenieść

...dyscypilnę?

- Ten podręcznik. Bo on jest przemyślany, konsekwentny. Spójny. Dlatego w Wielkiej Brytanii zawiązało się stowarzyszenie nauczycieli matematyki, którego celem jest odnowa podręczników do tego przedmiotu.

Wróćmy do Polski. Czego najbardziej brakuje w uczeniu naszych dzieci?

- Orientacja przestrzenna - z tym jest bardzo ciężko, a tę umiejętność należy kształtować już od pierwszej klasy. Badania pokazują, że ci, którzy sobie z tym lepiej radzą, odnoszą w dorosłym życiu większy sukces zawodowy. Bo orientacja przestrzenna uczy myślenia, kojarzenia faktów, wiązania różnych informacji, wymaga analizy i zadawania sobie pytań. Tu nie ma miejsca na algorytmy, jest za to ogromna przestrzeń na otwarte rozważania matematyczne.

Jak jej uczyć?

- Dzieci muszą manipulować przestrzenią, figurami. Obserwować, od czego zależy np. objętość jakiegoś naczynia. Tylko od jego wysokości czy może są jeszcze jakieś zmienne? Muszą się uczyć przekształceń przestrzennych przez budowanie według płaskiej instrukcji. Proszę zobaczyć, przygotowuję teraz zadania na szkolenie dla nauczycieli. Chcę ich na przykład zapytać, jak obliczyć objętość kartonu mleka, który jest trochę ścięty, więc nie jest idealnym prostopadłościanem.

No jak?

- Przez przyglądanie się i manipulację rzeczywistymi modelami. Pomyślmy, jak inaczej można patrzeć na ten ścięty karton? Czego mu brakuje, by go dopełnić do regularnego kształtu? Ta brakująca część to graniastosłup, a jak znamy jego podstawę i wysokość, to potrafimy już policzyć objętość. Czasem lepiej skupić się na tym, czego brakuje, a nie na tym, co jest.

Dla dzieci to trudne.

- Oczywiście, małe dzieci w ogóle mają kłopot z przyjęciem innego, cudzego punktu widzenia. Dlatego trzeba im organizować jak najwięcej takich doświadczeń. Budować z nimi różne figury, oglądać je z rozmaitych stron, obracać je, podświetlać, wypełniać wodą, kaszą, piaskiem.

Dlatego uważam, że geometrii powinno się zaczynać uczyć od figur przestrzennych - te płaskie są bardzo nienaturalne.

Tymczasem pierwsza klasa to pół roku monografii liczb. Dzieci uczą się do znudzenia działań w zakresie dziesięciu i zwykłej kaligrafii liczb.

- I tracą czas. One często przychodzą do szkoły już z umiejętnością niezłego liczenia, choć nie umieją tego zapisać. Ale czy muszą? Może lepiej ćwiczyć z nimi liczenie w pamięci, a zapisywanie działań robić równolegle albo dopiero potem? Dzieci z dużą ciekawością podchodzą do liczb. Wykorzystajmy to. Wprowadzenie działań pisemnych to naprawdę delikatny moment.

Może są w ogóle niepotrzebne w epoce kalkulatora?

- Uczą mnóstwa pożytecznych umiejętności: przy mnożeniu i dzieleniu ćwiczą rachunki pamięciowe, ogarnianie liczb, wyobrażanie ich sobie, np. ile razy jedna mieści się w drugiej. Także umiejętności szacowania i analizowania, czy wynik ma sens. Licealiści nie pamiętają już dzielenia pisemnego, ale mają to wszystko, czego nauczyli się przy okazji. Jednak uczenie działań pisemnych niesie niebezpieczeństwo, że utkniemy w algorytmach. Trzeba to robić ostrożnie. Dobrze myślał o tym słynny polski matematyk.

To on się zajmował uczeniem dzieci?

- Pisał podręczniki szkolne, bo był hazardzistą i przetracił pieniądze Towarzystwa Matematycznego. Musiał dorabiać. Ale to były świetne książki. Gdy w podręczniku dla klasy piątej wprowadzał mnożenie pisemne, zaraz obok pisał: "A teraz o tym zapomnij". W niektórych sytuacjach w ogóle tego nie używaj - np. kiedy mnożysz przez 19, pomnóż w pamięci przez 20 i odejmij. Tego typu rachunki warto ćwiczyć. Dlatego nie szkoda czasu na liczenie z dziećmi wspak. I to nie tylko co jeden, ale co dwa, co trzy. One szybko nabierają sprawności. A przy okazji śmiałości w wycieczkach do świata liczb. Nie chodzą ciągle tymi samymi dróżkami. Mają dużo większą śmiałość w patrzeniu na liczby, nie mają później strachu przed rachunkami algebraicznymi.

Pan widzi taki brak pewności siebie u uczniów?

- Widać go dobrze przy okazji głównych progów w nauczaniu matematyki: ułamków zwykłych i rachunku algebraicznego. Bez umiejętności poukładania sobie liczb w pamięci te progi są bardzo trudne do pokonania.

Jeśli nie potrafię posługiwać się prawem rozdzielności, to rachunek algebraiczny jest trudny. Powinienem wcześniej się nauczyć, że gdy mnożę 42 przez 20 to znaczy, że mogę pomnożyć razy 2 i razy 10. Mogę też liczbę rozdzielić na 40+2 i pomnożyć przez 20. Ważne, by to robić na różne sposoby. Gdy dziecko ma w głowie ukształtowane struktury rachunkowe, to przeskoczenie na literki przyjdzie mu z mniejszą trudnością.

Czyli matematykę trzeba po prostu poczuć?

- Jasne. Dotyczy to zwłaszcza osób, które nie będą matematykami, nie pójdą na politechnikę, ale będą matematyki potrzebować na co dzień. One potrzebują matematyki nie tak rozbudowanej, za to głębiej pojętej. Nie wystarczy, że się dowiedzą, że jak się dodaje ułamki, to trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika i dodać liczniki. One powinny czuć ułamki, czyli umieć trochę więcej niż same procedury dodawania.

Jak poczuć ułamki?

- Czuć, co to znaczy, że coś jest częścią całości. Co się zmienia, jak w zapisie ułamka zwiększamy mianownik. To powiązanie z myśleniem proporcjonalnym - jeśli połowa czegoś to jest tyle, to ile będzie jedna czwarta? A jedna szósta? By tego doświadczyć, trzeba poznać ułamki nie tylko w zapisie rachunkowym, ale i w czynnościach fizycznych, związanych z życiem. Przecież one są obecne nawet wtedy, gdy rozstrzygamy problemy pozornie w ogóle z nimi niezwiązane.

Na przykład?

- Jeśli jadę z prędkością 120 km na godz. na autostradzie, to jak daleko zajadę przez 20 minut? Nie trzeba wzoru rozpisywać. 20 minut to 1/3 godziny, to też 1/3 z tych 120. Na tym polega głębsze rozumienie ułamków. I można to zrobić na poziomie szkolnym. Nie tylko przez zadania, ale też przez sytuacje, które się dzieciom stwarza. One nie powinny się uczyć reguł tylko z tablicy, ale przede wszystkim poprzez własne działanie.

Sztuką jest zorganizować takie działanie.

- Trzeba iść za dziećmi, za ich ciekawością. To jeden z najważniejszych punktów - niezależnie od tego, czy to się mieści w planie lekcji. Jeśli się lekcję zmodyfikuje w ślad za dzieckiem, to stanie się rzecz wielka, nic nie stracimy.

To jak się w Polsce uczy tej matematyki?

- Myślę, że jest sporo do zrobienia - zwłaszcza na pierwszym etapie edukacyjnym. Ale nie jest wcale najgorzej w porównaniu z innymi krajami. Jest na czym budować.

*Marcin Karpiński - dydaktyk matematyki, pracownik Fundacji Dobrej Edukacji, gdzie odpowiada za szkolenie tutorów matematyki. Pracował w IBE. Redaktor naczelny czasopisma "Matematyka w Szkole". Współautor programów nauczania matematyki, podręczników i zbiorów zadań dla szkoły podstawowej, gimnazjum i liceum. W 2001 roku członek zespołu opracowującego podstawę programową matematyki dla szkół ponadgimnazjalnych. W roku 2008 członek zespołu przygotowującego nowa podstawę programową matematyki dla wszystkich etapów edukacyjnych. Od 2010 roku uczestniczy w pracach związanych z projektem PISA.

Matematyka się liczy

Zapraszamy do kolejnej edycji naszej akcji społecznej "Matematyka się liczy". Pokażemy najnowsze metody w dydaktyce matematyki, światowe trendy i idee, które warto zaszczepić w polskiej szkole. Chcemy, by budziła w uczniach twórcze, otwarte myślenie, pielęgnowała ich naturalną chęć odkrywania. Postaramy się też pomóc rodzicom, by wiedzieli, czego powinni oczekiwać od szkoły i jak mogą wesprzeć edukację swojego dziecka.

Akcję prowadzimy z mFundacją , której misją jest wspieranie programów służących podnoszeniu poziomu edukacji i jakości życia społeczeństwa.

Więcej: Wyborcza.pl/matematykasieliczy

Komentarze
Zaloguj się
Chcesz dołączyć do dyskusji? Zostań naszym prenumeratorem
Matura 1960 r. Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal? Matura 1970 r. Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Koszty uzyskania przychodu wyniosły 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal? Matura 1980 r. Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Koszty uzyskania przychodu wyniosły 4/5 tej kwoty. Ile procent stanowi zysk drwala? Matura 1990 r. Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Koszty uzyskania przychodu wyniosły 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal i jaki wpływ miała jego praca na otoczenie drzewa (uwzględnij sąsiadującą z drzewem florę i faunę)? Matura 2000 r. (tylko dla zainteresowanych) Drwal sprzedał drewno za 100 zł. W tym celu musiał wyciąć kilka starych drzew. Opisz w kilku zdaniach, jak w tej sytuacji czuły się biedne zwierzątka leśne i rośliny? Jak bardzo niekorzystne dla środowiska jest wycinanie starych drzew? Matura 2010 r. Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Drwal zarobił 20 zł. Zakreśl liczbę 20. Matura 2020 r. Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Pokoloruj drwala.
już oceniałe(a)ś
18
0
Spadłem z krzesła, kiedy przeczytałem najpiękniejsze zdanie tego wywiadu. Otwarłem buzię z zachwytu: "Małe dzieci mają kłopot z przyjęciem cudzego punktu widzenia". Czy zdajecie sobie sprawę jak bardzo jest to głębokie? To jest właśnie to, dlaczego małe dzieci są jakby z innego, lepszego świata. Są jak bogowie. Czasem, bardzo rzadko, niektórzy ludzie z tego nie wyrastają i przy sprzyjających okolicznościach stają się największymi geniuszami w historii świata. Albert Einstein jest tu znakomitym przykładem. Zawsze miał kłopot z przyjęciem cudzego punktu widzenia. Gdyby przyjął wtedy, gdy szedł na studia, to dowiedziałby się od swoich profesorów, że fizyka jest już zasadniczo skończona, wszystko wiadomo, gdzieniegdzie jest jakiś pyłek tylko albo okruch do zdmuchnięcia, ale gmach stoi. Einstein wcale nie uważał, że gmach stoi i że w ogóle jest prawidłowo zaprojektowany. Jak dziecko zadał sobie pytanie: Jeśli będę pędził obok promienia światła, z jego prędkością, to co będę widział wokół siebie? (-> Szczególna Teoria Względności). Później, za lat kilka, obserwując dachy domów wyobraził sobie człowieka, który spada z dachu i wypuszcza z rąk przedmiot, który spada z nim. Grawitacja zatem lokalnie jest względna (->Ogólna Teoria Względności). To wewnętrzne dziecko jest przepiękne.
@kadykianus To nie jest głębokie. To już bez sensu. Małe dzieci ciągle przyjmują cudzy punkt widzenia. Na tym polega nauka i wychowanie. Jeśli mają kłopot - to dlatego, że nie mają jeszcze aparatu pojęciowego, żeby ten punkt widzenia zrozumieć. Poza tym wszystkie znane mi dzieci najbardziej lubią piosenki, które już raz słyszały, jeść chcą tylko to, co już znają i generalnie do wszystkiego nowego trzeba je namawiać. A większość przejawów cudownej, dziecięcej inicjatywy i niepohamowanej ciekawości zmierza w kierunku wsadzenia nożyczek do kontaktu albo zlecenia na twarz z parapetu.
już oceniałe(a)ś
1
6
@nikanor nie znasz dzieci.
już oceniałe(a)ś
5
1
@kadykianus Mylisz dwie kompletnie różne rzeczy. Kreatywność, wgląd i niezależność myślenia to zdecydowanie co innego niż wczesny etap rozwojowy z jego ograniczeniami. To pierwsze bywa wrodzone, bywa zauważalne już w dzieciństwie, polega przede wszystkim na rozwoju tych umiejętności i przekroczeniu wcześniejszych etapów (wychwalanych przez ciebie). W jednym masz rację, niektórzy ludzie nigdy z tego etapu nie wyrastają, dobrym przykładem jest tutaj krajowa scena polityczna. Poczytaj sobie psychologię rozwojową.
już oceniałe(a)ś
4
0
Nie chce byc upierdliwy, ale matematyka nie jest do liczenia. Od tego sa ksiegowi. Matematyka jest od rozwiazywania problemow/zadan. Matematyka uczy jak rozwiazywac problemy, nie tylko na papierze, ale tez w zyciu.
@tow.klamczynski matematyka to przede wszystkim modelowanie rzeczywistości. Definitywnie oddziela prawdę od fałszu. I to w niej lubię :)
już oceniałe(a)ś
4
0
@tow.klamczynski "Od tego sa ksiegowi." Albo kalkulator.
już oceniałe(a)ś
3
0
Ważne jest też, aby dorośli nie zniechęcali dziecka do nauki. Ile razy słyszę jak ktoś mówi do mojej córki "Biedna, taka mała, a już do szkoły. Dzieciństwo skończone.". Ale nie rozumieją, że dziecko chce się uczyć, bo rozwija się i poznaje świat.
już oceniałe(a)ś
12
0
W PiSlandii ważna jest historia i religia. Niedługo matematyka zostanie zlikwidowana w klasach 1-3, aby dzieci miały więcej czasu i spokoju na przygotowania do komunii.
@elwu76 wykształconym narodem ciężko sterować. Natomiast ciemnym ludem... efekty są.
już oceniałe(a)ś
6
0
Nauczyciele, nauczyciele, nauczyciele, nauczyciele... W polskich szkołach jest całe mnóstwo nauczycieli, którzy nie powinni, których absolutnie nie powinno się dopuścić do pracy z dziećmi, młodzieżą. A tym bardziej nie powinni uczyć przedmiotów ścisłych. Ci nauczyciele sami mają problemy z banalnymi zadaniami. I to wcale nie są jakieś wyjątki. Osobny problem to kwalifikacje pedagogiczne. Punkt pierwszy reformy to powinna być selekcja nauczycieli.
@grey-sky
selekcja? już jest, przy tych zarobkach zostają najgorsi, reszta uciekła do lepszych zajęć, lepiej już było, będzie coraz gorzej
już oceniałe(a)ś
9
0
Brawo, artykuł powinien być umieszczony na wszystkich wiążący przystankowych. Matematyka jest piękna ciekawa i podniecajaca. Daje wgląd w tajniki świata o których humanistów się nie śniło. Budzi ciekawość, skłania do dalszych poszukiwań, uczy systematyczności i cierpliwości. Strasznie matematyką twierdzenie że się jej nie lubi świadczy przede wszystkim o lenistwie umysłowym. Matematyki powinno się uczyć już w przedszkolu, dzieciaki migiem łapią wszystkie jej subtelnosci. Kłopot tylko z tym, że jak trafi do szkoły to nauczyciel wyznajacy zasadę nie podskakuj, siedzi na d.. i potakuj, zaraz takiego ucznia udupi. Badania wykazały, że ponad 80 procent polskich dzieci, również tych uznawanych za niepełnosprawne, jest wybitnie uzdolnionych matematycznie. Od zawsze. Jest to dla Polski szansa na przywództwo w świecie nauki. No ale z ludźmi decydującym o obecnym kształcie oświaty- nie ma szans. Dla złośliwych- moj syn biegle liczył mnożyl i dzielił gdy miał 5 lat, wystarczyło pokazać jak to działa. Więc wiem, o czym piszę. Proponuję sprawdzić z małolatami w swoim otoczeniu. Potrafią zaskoczyć:)
@gabi-toja Jak to jest- a jest!- że jak dziecko trafi do szkoły to ta szkoła, obojętnie czy państwowa czy prywatna, natychmiast gasi talent w dziecku. Każdy talent!...Dziecko pięknie rysowało? zaczęlo stawiac klony jakichś dziwnych postaci, identycznych... Liczyło? przestało myślec i przestało liczyć.... Czytało książki?....zaczęło pisać naiwne i płytkie notatki.... Może Korwin ma rację z tą edukacją w domu?.......:(
już oceniałe(a)ś
4
0
Lubiłam matematykę od dziecka, ale pamiętam tez swoje rozczarowanie w zerówce, gdy doszliśmy do tak nazywanego działu - liczenie do 10 i dodawanie owoców to ma być ta matematyka?! :) Myślę, że system szkolny często nie docenia dzieci :)
@kmm Nie, to nie tak. Większość ludzi naprawdę ma duże kłopoty z matematyką. Cały ten artykuł jest jakby rozpatrywaniem problemu "jak skutecznie nauczać matołów". Natomiast ci, co mają zdolności, to się nudzą - nie dlatego, że metodyka jest zła, tylko właśnie dlatego, że program idzie dla nich za wolno. No ale ciężko wprowadzać profil mat-fiz w pierwszej klasie podstawówki. Przyznaję, że nie wiem jak to sensownie rozwiązać.
już oceniałe(a)ś
3
0
@mu.mix Po prostu, jak to się robi w świecie cywilizowanym choć bez ostentacji, - zdolnych uczyć osobno, a matołow (większość!) - osobno. Obie strony będą zachwycowne ... ;-)
już oceniałe(a)ś
7
0